Das Skalarprodukt -- Überblick

Das Skalarprodukt in der analytischen Geometrie hat wichtige Aufgaben:

Das Skalarprodukt zweier Vektoren wird hier mit Hilfe des eingeschlossenen Winkels definiert: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \, |\vec{b}| \, \cos(\gamma)$$

Die Projektion eines Vektors auf einen anderen.
Die Projektion eines Vektors auf einen anderen. $\gamma$ ist der eingeschlossene Winkel.
Maxima Code

Im Anschauungsraum gilt für das Standardskalarprodukt: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \end{pmatrix} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \ldots $$ Insbesondere ist das Skalarprodukt eine reelle Zahl.

Besonderheiten