Einführung: Ebenendarstellung

Wir beginnen dieses Kapitel mit der Parameterdarstellung. Diese lässt sich aus drei Punkten schnell aufstellen. Die Parameterdarstellung ist eigentlich ausreichend. Mit Hilfe von Gleichungssystemen kann man alle Schnittpunkte mit Geraden oder Schnittgeraden mit anderen Ebenen berechnen. Nur Winkelberechnungen (Winkel zwischen einer Gerade und einer Ebene bzw. zwischen zwei Ebenen) kann man mit der Parameterdarstellung nicht durchführen.

Zu jeder Ebene gibt es eine senkrechte Normale. Diese ist bis auf die Länge und das Vorzeichen eindeutig. Also kann man auch umgekehrt diese Normale zur Ebenenbeschreibung benutzen. Die Berechnung von Schnittpunkten mit Geraden oder der Schnittgerade mit einer anderen Ebene ist deutlich einfacher. Winkel können im Gegensatz zur Parameterdarstellung berechnet werden und auch die Berechnung von Abständen ist mit der Normalenform möglich.

Die Ebenendarstellungen mit der Normalen sind die Normalenform, die Hessesche Normalenform (die Normale hat die Länge eins) und die Koordinatenform.