Übungen

Übung 1

Geben Sie die Gerade durch die beiden Punkte A und B an: $$ A = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \;\;\; B = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} $$

Geben Sie die Geradengleichung der Gerade g an, so dass keine Dezimalzahlen in der Geradengleichung vorkommen.

$ g: \vec{x} = $ + r


Übung 2

Gegeben ist die Gerade g: $$ g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} $$

Geben Sie einen Punkt der Gerade g an.



Übung 3

Gegeben ist die Gerade g: $$ g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0.5 \\ 1 \\ 1.5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1.5 \\ 2 \\ 0.5 \end{pmatrix} $$ Den Richtungsvektor einer Geraden kann man oftmals problemlos so umwandeln, dass er nur ganze Zahlen enthält. Manchmal jedoch kann man sogar einen Punkt angeben, der nur ganze Zahlen enthält.

Geben Sie eine weitere Geradengleichung der Gerade g an, so dass keine Dezimalzahlen in der Geradengleichung vorkommen.

$ g: \vec{x} = $ + r


Übung 4

Gegeben ist die Gerade g: $$ g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} $$

Kreuzen Sie an, welche Geraden zur Geraden g parallel sind.