Multiplizieren -- Beispiel

Eine Schule hat 600 Schülerinnen und Schüler. Drei Viertel der Schüler fährt mit dem Fahrrad zur Schule. Von denen, die mit dem Fahrrad zur Schule fahren, wohnen zwei Drittel weiter als 5 km von der Schule entfernt.

Um auszurechnen wieviele Schülerinnen und SChüler mit dem Fahrrad zur Schule kommen und weiter weg als 5 km wohnen, kann man folgendermaßen Vorgehen:

1. Drei Viertel von 600 sind 450. 150 Schülerinnen und Schüler kommen mit dem Fahrrad zur Schule. $$ \frac{3}{4} \cdot 600 = 450 $$
2. Zwei Drittel der Fahrradfahrenden wohnen weiter weg als 5 km: $$\frac{2}{3} \cdot 450 = 300 $$ Oder, ohne das vorherige Ergebnis auszurechnen: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot 600 = 300 $$

Hier sehen wir schon, dass durch die Nenner (Zahlen unter den Bruchstrichen) immer geteilt wird, und die Zähler (Zahlen auf den Bruchstrichen) immer multipliziert werden.

$$ \require{cancel} \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot 600 = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} \cdot 600 = \frac{2 \cdot \cancel{3} }{\cancel{3} \cdot 4} \cdot 600 = \frac{2}{4} \cdot 600 = \frac{1}{2} \cdot 600 = 300 $$ Hier sehen wir auch die Stärke der Bruchrechnung, weil wir kürzen können und dann deutlich weniger rechnen müssen. Wir sammeln also erst alle Zahlen mit denen multipliziert wird und durch die geteilt wird und sparen dann Arbeit.