Addieren: Nenner gleichnamig machen

Um zwei Brüche mit verschiedenen Nenner zu addieren (subtrahieren) muss man zuerst beide Brüche auf denselben Nenner erweitern.

Vorgehensweise I

Für die Addition und für die Subtraktion müssen zwei Brüche so erweitert werden, dass Sie den gleichen Nenner haben. Dazu erweitern Sie den 1. Bruch mit dem Nenner vom 2. Bruch und umgekehrt: $$ \begin{array}{rcl} \frac{5}{6} + \frac{3}{4} &=& \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 6 }{4 \cdot 6} \\ &=& \frac{20}{24} + \frac{18}{24} \\ &=& \frac{20+18}{24} \\ &=& \frac{38}{24} \\ &=& \frac{19}{12} \end{array} $$

1. Sie erweitern die Brüche jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches.
2. Sie addieren die Zähler.
3. Sie kürzen anschließend. (Hier wurde mit 2 gekürzt.)

Vorgehensweise II (besser)

Um mit kleineren Zahlen zu arbeiten gibt es einen Trick. Sie erweitern nicht einfach nur mit dem jeweiligen anderen Nenner, sondern Sie suchen das kleinster gemeinsame Vielfache der Nenner. $$\frac{5}{6} + \frac{3}{4} $$

1. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und von 4 ist 12.
2. 12 : 6 ist 2. Also muss der erste Bruch mit 2 erweitert werden.
3. 12 : 4 ist 3. Also muss der zweite Bruch mit 3 erweitert werden.

$$ \begin{array}{rcl} \frac{5}{6} + \frac{3}{4} &=& \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3 }{4 \cdot 3} \\ &=& \frac{10}{12} + \frac{9}{12} \\ &=& \frac{19}{12} \end{array} $$ Diese Vorgehensweise nutzt die Vorteile der Bruchrechnung aus und macht auf Dauer das Rechnen einfacher.