Doppelbrüche

Was passiert, wenn der Zähler oder der Nenner keine natürlichen Zahlen sind, sondern selber Brüche? $$ \frac{ \frac{3}{4} }{ \frac{2}{5} } $$ Nun, dass ist eigentlich ganz einfach. Der Bruchstrich ist ja ein Geteilt-Zeichen: $$ \frac{ \frac{3}{4} }{ \frac{2}{5} } = \frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8} $$